Красноармеец воевал на Курской дуге, командовал стрелковым отделением. В сентябре 1943 года в числе первых на подручных средствах переплыл Днепр и повел бойцов в атаку. Освобождал село Зарубенцы на Украине.
Кроме «Золотой звезды» награжден медалью «За отвагу», Орденом Ленина и Октябрьской революции. В 2010 году в Москве участвовал в юбилейном параде Победы. После демобилизации жил и работал в родном селе Федосиха Коченевского района. В 2014 переехал в Новосибирск. Написал книгу о земляках, которые сражались за Родину. В июне в честь Героя назвали одну из улиц города.
На торжественном собрании ветерана поздравили воспитанники патриотических клубов и попросили учредить Кубок имени Героя Алексадра Анцупова. Награду будут вручать тем, кто выиграет региональную военную эстафету.
«Александр Яковлевич проявляет твердую жизненную позицию. Работает с подрастающим поколением, сохраняя правду и память о Великой Отечественной войне. Позвольте мне от имени губернатора Андрея Травникова еще раз искренне поздравить Александра Яковлевича с замечательным юбилеем, пожелать ему долголетия, здоровья и всего самого наилучшего», - сказал первый заместитель губернатора Новосибирской области Юрий Петухов.