24-летний форвард является уроженцем Москвы и воспитанником ЦСКА, где начинал свою профессиональную карьеру. В КХЛ Сергей дебютировал в сезоне 2010/11, в Кубке Гагарина — в 2012 году.
После окончания сезона 2013/2014 хоккеист переехал во Владивосток. За «Адмирал» он провел четыре сезона, за это время записал на свой счет 106 встреч, 11 шайб и 11 передач. Самым результативным сезоном для Сергея стал 2013/2014 – 56 матчей, 13 очков (6+7). В минувшем чемпионате в среднем на льду проводил 10 минут 31 секунду (в плей-офф 12 минут 14 секунд).
«Добро пожаловать в Снежную Сибирь!» — поприветствовали новичка новосибирские болельщики. В свою очередь, предыдущий клуб пожелал своему бывшему игроку успехов в продолжении карьеры. Также в «Адмирале» указали, что Барбашёв переехал в Новосибирск «в обмен на денежную компенсацию».
В мае «Сибирь» укрепилась, не считая Барбашёва, уже шестью форвардами. При этом трансферная политика новосибирского клуба приобретает отчетливый шведский акцент. Команда усилилась двумя нападающими сборной «Тре-Крунур» – Александром Бергстремом и Патриком Закриссоном. Одновременно «Сибирь» продала в ЦСКА свое ведущее трио в лице Сергея Шумакова, Максима Шалунова и Константина Окулова.
По итогам сезона 2016/2017 «Сибирь» заняла 3-е место в Восточной конференции КХЛ. В плей-оффе Кубка Гагарина во втором раунде уступила магнитогорскому «Металлургу» со счетом 1-4.
